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맥스웰 방정식은 전기장과 자기장의 연관성과 전하 및 전류와의 상호 작용을 설명하는 고전 전자기학의 기본 방정식 세트입니다. 그들은 19세기 스코틀랜드의 물리학자 제임스 클러크 맥스웰에 의해 공식화되었으며 이를 통해 전자기학 분야는 큰 발전을 하게 됩니다. Maxwell의 방정식은 전자기학에 대한 방대한 양의 실험 지식과 이론적 이해를 통합하고 요약하여 특정 응용 프로그램에 따라 미분 형식 또는 적분 형식으로 작성할 수 있습니다. 여기에서는 수학적 및 이론적 분석에 일반적으로 사용되는 Maxwell 방정식의 미분 형식을 제시합니다.
전기장에 대한 가우스 법칙:
∇ · E = ρ/ε₀ 이 방정식은 공간의 주어진 지점에서 전기장(E)의 발산이 해당 지점의 전하 밀도(ρ)를 자유 공간의 유전율(ε₀)로 나눈 값에 비례함을 나타냅니다. 즉, 전기력선은 전하를 중심으로 방사형으로 뿜어지거나 들어오는 형태를 띠며 양전하에서 시작하여 음전하에서 끝나는 방식을 설명합니다.
자기장에 대한 가우스 법칙:
∇ · B = 0 이 방정식은 자기장(B)의 발산이 0임을 나타냅니다. 이것은 자기홀극이 없고 자기력선이 항상 폐곡선을 형성한다는 것을 의미합니다. 자기력선에는 명확한 시작점이나 끝점이 없습니다. 자석을 생각해보면 N극에서 자속이 나와 S극으로 들어가는 형태를 생각하면 자기력선은 항상 폐곡선 형태이며 발산하는 형태가 아님을 알 수 있습니다.
패러데이의 전자기 유도 법칙:
∇ × E = -∂B/∂t 이 방정식은 변화하는 자기장(B)과 유도된 전기장(E) 사이의 관계를 설명합니다. 그것은 전기장의 컬(순환)이 시간에 대한 자기장의 음의 변화율과 같다고 말합니다. 시간에 따라 변화하는 자기장이 전도체에 회전하는 형태의 전기장을 형성하고 이를 확장하여 전자기 유도 법칙을 설명할 수 있습니다. 식 양변에 면적분을 적용하면 좌변은 스토크스 정리에 의해 전계의 선적분이 되어 전압의 형태가 되고, 우변은 자속밀도가 면적분이 되면서 자속의 형태로 변화하게 되어 v = -NdΦ/dt로써 전자기 유도 법칙을 증명할 수 있습니다.
암페어-맥스웰 법칙:
∇ × B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t 이 방정식은 자기장 컬(B)을 전류 밀도(J) 및 전기장 변화율(E)과 관련시킵니다. μ₀라는 용어는 여유 공간의 투과성을 나타냅니다. 이 방정식은 전류의 기여와 자기장에 대한 전기장의 변화를 통합합니다.
이 네 가지 방정식은 Lorentz 힘 법칙(전자기장에서 하전 입자에 작용하는 힘을 설명함)과 결합하여 Maxwell 방정식을 형성합니다. 그들은 전하와 전류가 존재할 때 전기장과 자기장의 거동에 대한 완벽한 설명을 제공합니다. 이러한 방정식은 심오한 의미를 가지며 라디오, 텔레비전, 전기 통신 및 기타 여러 기술의 개발에 중요한 역할을 했습니다. 맥스웰의 방정식은 전기장과 자기장 사이의 근본적인 관계를 보여주고 고전 전자기학 이론의 발전을 위한 길을 닦았습니다. 그들은 전자기학, 광학, 통신 및 전자파 전파를 포함하여 물리학 및 공학의 다양한 분야에서 계속해서 매우 중요합니다.